Termodinamica & Ottica

Temperatura, Calore, Calore Specifico

📌 Grandezze Termiche

Temperatura — misura dell'agitazione media delle molecole.

T(K) = T(°C) + 273.15
T(°C) = T(K) − 273.15
T(°F) = T(°C)·9/5 + 32

⚠️ Lo zero assoluto è 0 K = −273.15 °C. Nelle formule fisiche (gas perfetti, ecc.) usare sempre i Kelvin. ΔT in °C = ΔT in K (la differenza è la stessa).

Calore — energia trasferita per differenza di temperatura.

Q = m · c · ΔT

Simbolo	Grandezza	Unità
Q	Calore scambiato	J (Joule)
m	Massa	kg
c	Calore specifico	J/(kg·K)
ΔT	Variazione T	K o °C

Sostanza	c [J/(kg·K)]
Acqua	4186
Ghiaccio	2090
Ferro	450
Alluminio	900
Rame	385

💡 L'acqua ha il calore specifico più alto tra le sostanze comuni — si riscalda lentamente e cede molta energia. Per questo regola il clima terrestre.

📌 Calore Latente e Calorimetria

Durante un cambiamento di stato la temperatura non varia:

Q = m · L (L = calore latente)

Transizione	L acqua [J/kg]
Fusione (0°C)	3.34 × 10⁵
Vaporizzazione (100°C)	2.26 × 10⁶

Principio di calorimetria:

Q_ceduto = Q_assorbito

📌 In un sistema isolato il calore totale si conserva. Il corpo più caldo cede calore, quello più freddo lo assorbe, finché raggiungono la temperatura di equilibrio T_eq.

📝 Esempio — T di equilibrio:

100 g di acqua a 80°C + 200 g a 20°C

m₁c(T_eq−80) + m₂c(T_eq−20) = 0
0.1(T_eq−80) + 0.2(T_eq−20) = 0
0.3·T_eq = 8 + 4 = 12
T_eq = 40°C

Convertitore di temperatura

°C = 25 °C

Gas Perfetti: PV = nRT

📌 Legge dei Gas Perfetti

PV = nRT

Simbolo	Grandezza	Unità
P	Pressione	Pa = N/m²
V	Volume	m³
n	Moli di gas	mol
R	Cost. dei gas	8.314 J/(mol·K)
T	Temperatura	K (Kelvin!)

⚠️ T deve essere sempre in Kelvin. Usare °C è l'errore più comune. Se dai 27°C → T = 300 K.

Leggi dei gas a variabile fissa:

T cost. → Boyle: P₁V₁ = P₂V₂

P cost. → Charles: V₁/T₁ = V₂/T₂

V cost. → Gay-Lussac: P₁/T₁ = P₂/T₂

Legge combinata: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

💡 Al TOLC basta ricordare la legge combinata — le tre leggi speciali sono casi particolari con una variabile costante.

📐 Simulazione — PV = nRT

Pistone — variare P, V, T

T (K) 300 K

n (mol) 1 mol

P (kPa) 100 kPa

Il pistone si sposta mostrando come cambia il volume al variare di T, n o P.

📌 Energia Interna e Relazioni

Per un gas monoatomico ideale, l'energia interna dipende solo dalla temperatura:

U = (3/2) · n · R · T

Numero di Avogadro e relazione con k_B:

N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹
R = N_A · k_B (k_B = 1.38×10⁻²³ J/K)

📌

Moli e masse molari:
n = m / M_mol
Acqua: M = 18 g/mol
CO₂: M = 44 g/mol
N₂: M = 28 g/mol
O₂: M = 32 g/mol

⚠️ 1 mol di qualsiasi gas ideale occupa 22.4 L a STP (0°C, 1 atm). Dato utile per conversioni rapide.

1° e 2° Principio della Termodinamica

📌 Primo Principio — Conservazione Energia

L'energia si conserva: il calore assorbito va in lavoro e/o aumento di energia interna.

ΔU = Q − W

Grandezza	Segno convenzione
Q > 0	Calore assorbito dal sistema
Q < 0	Calore ceduto dal sistema
W > 0	Lavoro compiuto dal sistema
W < 0	Lavoro compiuto sul sistema

Trasformazioni notevoli:

Isoterma (T=cost): ΔU=0 → Q=W
Isocora (V=cost): W=0 → ΔU=Q
Isobara (P=cost): W=PΔV
Adiabatica: Q=0 → ΔU=−W

💡 Per gas ideale in isoterma: ΔU=0 (T costante → U costante). Tutto il calore assorbito si converte in lavoro.

📌 Secondo Principio — Entropia e Freccia del Tempo

Il calore non fluisce spontaneamente da un corpo freddo a uno caldo.

ΔS ≥ 0 (per processi irreversibili)
ΔS = 0 (per processi reversibili)

📌 Entropia S = misura del "disordine" del sistema. In ogni processo spontaneo l'entropia totale dell'universo non diminuisce.

Macchina termica:

η = W / Q_H = 1 − Q_C / Q_H

Rendimento di Carnot (massimo teorico):

η_Carnot = 1 − T_C / T_H (T in Kelvin)

⚠️ Il rendimento è sempre < 1 (impossibile convertire tutto il calore in lavoro — 2° principio). η=1 solo se T_C=0 K (impossibile).

Macchina termica — rendimento

T_H (K)600 K

T_C (K)300 K

Riflessione

📌 Legge della Riflessione

θᵣ = θᵢ

L'angolo di incidenza = angolo di riflessione. Entrambi misurati rispetto alla normale alla superficie.

📌 Raggio incidente, normale e raggio riflesso sono complanari. Gli angoli si misurano sempre dalla normale, non dalla superficie!

Specchi piani:

→Immagine virtuale, diritta, uguale dimensione
→Immagine dietro lo specchio, distanza = distanza oggetto
→Inversione laterale (destra ↔ sinistra)

Specchi curvi:

1/f = 1/p + 1/q (stessa eq. lenti!)
f = R/2 (f = metà del raggio di curvatura)

⚠️ Convenzione segni: distanze reali positive, virtuali negative. Concavo: f>0 (convergente). Convesso: f<0 (divergente).

📐 Simulazione — Riflessione

Angolo di incidenza → riflessione

θᵢ (°)40°

Il raggio riflesso (verde) forma lo stesso angolo del raggio incidente (giallo) rispetto alla normale (tratteggiata).

05

Rifrazione — Legge di Snell

📌 Legge di Snell

n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

Mezzo	Indice n
Vuoto / Aria	1.000
Acqua	1.333
Vetro (comune)	1.5
Diamante	2.42

L'indice di rifrazione: n = c / v (c = velocità luce nel vuoto, v = nel mezzo)

💡 n₁<n₂ → il raggio si avvicina alla normale (θ₂<θ₁). Dall'aria al vetro il raggio si "piega verso" la normale.

Riflessione totale interna:

Quando si passa da un mezzo più denso a uno meno denso, esiste un angolo critico:

sin θ_c = n₂ / n₁ (n₁ > n₂)

Per θ ≥ θ_c non c'è rifrazione: la luce si riflette completamente. È il principio delle fibre ottiche.

📝 Es: vetro→aria: sin θ_c = 1/1.5 → θ_c ≈ 41.8°

📐 Simulazione — Legge di Snell

Interfaccia aria / mezzo

θ₁ (°)45°

n₂ 1.50

Lenti e Specchi

📌 Equazione delle Lenti (e Specchi)

1/f = 1/p + 1/q

Simbolo	Significato
f	Distanza focale
p	Distanza oggetto (sempre >0)
q	Distanza immagine

Ingrandimento: M = −q/p = h'/h
Potere diottrico: D = 1/f [diottrie, m⁻¹]

📌

Convenzione segni:
q > 0 → immagine reale (stesso lato raggio uscente)
q < 0 → immagine virtuale (lato opposto)
M > 0 → immagine diritta
M < 0 → immagine capovolta
|M| > 1 → ingrandita; |M| < 1 → rimpicciolita

Tipo	f	Caratteristica
Convessa	>0	Convergente, fuoco reale
Concava	<0	Divergente, fuoco virtuale
Spec. concavo	>0	Convergente
Spec. convesso	<0	Divergente

📐 Simulazione — Lente Sottile

Formazione dell'immagine

f (cm) 10 cm

p (cm) 20 cm

📌 Casi Notevoli — Lente Convergente

Posizione oggetto	Immagine	Caratteristiche
p > 2f	Reale, capovolta	Rimpicciolita (f < q < 2f)
p = 2f	Reale, capovolta	Uguale dimensione (q = 2f)
f < p < 2f	Reale, capovolta	Ingrandita (q > 2f)
p = f	All'infinito	Raggi paralleli in uscita
p < f	Virtuale, diritta	Ingrandita (lente d'ingrandimento)

💡 Trucco: se p = 2f → q = 2f (immagine simmetrica). Se p → ∞ → q = f (raggi paralleli convergono nel fuoco). Questi due casi si memorizzano subito e permettono di stimare le altre posizioni.

🔁 Ripasso Rapido — Tutte le Formule

Calore

Q = mcΔT
Q_lat = mL
ΔT: °C = K (differenza!)

Gas Perfetti

PV = nRT
R = 8.314 J/mol·K
T sempre in Kelvin!

Leggi Gas

Boyle: P₁V₁=P₂V₂
Charles: V/T=cost
Combinata: P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂

Termodinamica

1°: ΔU=Q−W
Carnot: η=1−T_C/T_H
2°: ΔS≥0

Riflessione

θᵣ = θᵢ
Specchi: 1/f=1/p+1/q
f = R/2

Snell

n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂
Critico: sinθ_c=n₂/n₁
n_aria ≈ 1

Lenti

1/f = 1/p+1/q
M = −q/p
D = 1/f [diottrie]

Immagini

q>0 → reale
q<0 → virtuale
p=f → imm. all'∞

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Termodinamica & Ottica

Temperatura, Calore, Calore Specifico

Gas Perfetti: PV = nRT

1° e 2° Principio della Termodinamica

Riflessione

Rifrazione — Legge di Snell

Lenti e Specchi

Esercizi Misti Stile TOLC-I