Ripasso Finale — TOLC-I Giorno 24

📐 Matematica

Formule Chiave

Algebra & Logaritmi

logₐ(b)=c ↔ aᶜ=b
log(bc) = log b + log c
aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵖ/ᵍ = ᵍ√(aᵖ)
⚠ (a+b)² ≠ a²+b²
⚠ √(x²) = |x|, non x

Equazioni & Disequazioni

Δ = b²−4ac
x = (−b±√Δ) / 2a
Viète: x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a
|A|<k → −k<A<k (intervallo)
|A|>k → A<−k o A>k (unione)
⚠ Verifica radici in eq. radicali!

Geometria Euclidea

Pitagora: c²=a²+b²
Angoli interni: (n−2)·180°
Diagonali: n(n−3)/2
Cerchio: C=2πr, A=πr²
Angolo iscritto = ½ centro
✓ Triangoli 3-4-5, 5-12-13

Geometria Analitica

Retta: y=mx+q, perp: m₁m₂=−1
Dist. P-retta: |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)
Parabola: xᵥ=−b/2a, yᵥ=−Δ/4a
Ellisse: PF₁+PF₂=2a, c=√(a²−b²)
Circonf: centro=(−D/2,−E/2)

Trigonometria

sin²+cos²=1, tan=sin/cos
sin30°=½, cos60°=½
sin45°=cos45°=√2/2
sin60°=cos30°=√3/2
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
⚠ tan: periodo π, non 2π!

Combinatoria & Solidi

P_n=n!, C(n,k)=n!/[k!(n−k)!]
Cyl: V=πr²h, S=2πr(r+h)
Sfera: V=(4/3)πr³, S=4πr²
Cono: V=(1/3)πr²h, S_lat=πrl
l=√(r²+h²) (apotema cono)

⚛️ Fisica

Formule Chiave

Cinematica

MRU: s=vt
MUA: v=v₀+at, s=v₀t+½at²
v²=v₀²+2as
Circolare: v=ωr, aᶜ=v²/r
Parabolico: R=v₀²sin2θ/g
✓ g=10 m/s² al TOLC

Dinamica & Energia

F=ma, P=mg, f=μN
Piano inclinato: F‖=mgsinθ
Eₖ=½mv², U=mgh, U_el=½kx²
L=Fd·cosθ, P=L/t=Fv
Archimede: F_A=ρ_f·g·V_imm

Termodinamica & Ottica

Q=mcΔT, PV=nRT (T in K!)
ΔU=Q−W (1° principio)
Snell: n₁sinθ₁=n₂sinθ₂
Lente: 1/f=1/p+1/q
M=−q/p (ingrandimento)
⚠ T in Kelvin nel gas perfetto!

Elettromagnetismo

Coulomb: F=kq₁q₂/r²
k=9×10⁹ N·m²/C²
Ohm: V=RI, P=VI=RI²
Serie R: R_tot=ΣRᵢ
Onde EM: c=λf, E=hf
✓ c=3×10⁸ m/s

⚗️ Chimica

Formule Chiave

Struttura & Mole

Z=protoni, A=p+n, e⁻=Z (neutro)
n=m/M, N=n·Nₐ
Nₐ=6.022×10²³ mol⁻¹
M(H₂O)=18, M(CO₂)=44
M(NaCl)=58.5, M(CaCO₃)=100

pH & Acidi

pH=−log[H⁺], pOH=−log[OH⁻]
pH+pOH=14 (a 25°C)
Acido forte: pH=−log(c)
Base forte: pOH=−log(c)
⚠ HCl,HNO₃,H₂SO₄ = forti
⚠ CH₃COOH = debole

Redox & Organica

OIL: Ossid.=perde e⁻, n.o.↑
RIG: Rid.=acquista e⁻, n.o.↓
O nei composti=−2 (exc. H₂O₂=−1)
H nei composti=+1 (exc. idruri=−1)
Alcani: CₙH₂ₙ₊₂, Alcheni: CₙH₂ₙ
Comb.: CₙHₘ+O₂→CO₂+H₂O

🧠 Logica

Regole Chiave

Sillogismi

Modus Ponens: A→B, A ⊢ B ✅
Modus Tollens: A→B, ¬B ⊢ ¬A ✅
⚠ A→B, B ⊬ A (FALLACIA!)
A→B falso SOLO se A=V, B=F

Proposizioni & Insiemi

¬(A∧B) = ¬A∨¬B (De Morgan)
¬(A∨B) = ¬A∧¬B
|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|
A⊆B → A∩B=A, A∪B=B

Serie & Analogia

Calcola Δ¹ (diff. consecutive)
Se non costante → calcola Δ²
Prova: ×, due sequenze alternate
Analogia: trova la relazione
⚠ L'ordine della relazione conta!

✅ Checklist

Spunta tutto prima di dormire

0 / 16 completati

💡 Strategia

Il giorno del test

01

Le prime 5 domande — calmati

Le prime domande servono per entrare in ritmo. Non entrare in panico se la prima è difficile — passa e torna dopo. Il cervello si scalda.

02

30 secondi per domanda

Matematica: 50 minuti per 20 domande = 2.5 min ognuna. Se superi 3 minuti su una domanda, segna la risposta più probabile e vai avanti.

03

Prima leggi le opzioni

Per comprensione del testo e logica: leggi prima le domande, poi il testo. Per matematica: guarda le opzioni prima di iniziare i calcoli — a volte si escludono per ordine di grandezza.

04

−0.25 è poco, ma è negativo

Se elimini 2 opzioni su 4, la probabilità passa al 50% → conviene rispondere. Se non elimini nessuna, il valore atteso è 0 → meglio saltare. Mai rispondere a caso su tutte.

05

g=10, π≈3.14

Usa sempre g=10 m/s² a meno che non sia specificato diversamente. I risultati del TOLC-I sono sempre numeri puliti — se ottieni qualcosa di brutto, ricontrolla i conti.

06

Dormi 8 ore — è un comando

La consolidazione della memoria avviene durante il sonno. Studiare fino a notte fonda la sera prima peggiora il rendimento del 20-30%. Chiudi questo sito alle 22:00 e dormi.

Sei pronto.Domani è il giorno.

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