Elettromagnetismo

Legge di Coulomb

📌 Forza tra Cariche Puntiformi

F = k · |q₁ · q₂| / r²

Simbolo	Grandezza	Valore/Unità
k	Cost. di Coulomb	8.99×10⁹ N·m²/C²
q₁, q₂	Cariche	Coulomb [C]
r	Distanza	metri [m]
F	Forza	Newton [N]

Forma alternativa con ε₀:

k = 1/(4πε₀) → F = q₁q₂/(4πε₀r²)
ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)

⚠️ La forza dipende da r² (come la gravità). Raddoppiare r → F diventa 4 volte più piccola. Dimezzare r → F quadruplica.

📌

Cariche dello stesso segno → forza repulsiva (si allontanano).
Cariche di segno opposto → forza attrattiva (si avvicinano).

📝 Esempio: q₁=2μC, q₂=3μC, r=0.1 m

F = 9×10⁹ · 2×10⁻⁶ · 3×10⁻⁶ / (0.1)²
= 9×10⁹ · 6×10⁻¹² / 0.01 = 5.4 N

📐 Simulazione — Forza di Coulomb

Interazione tra due cariche

q₁ (μC)3 μC

q₂ (μC)-2 μC

r (cm) 15 cm

📌 Principio di Sovrapposizione

La forza totale su una carica è la somma vettoriale delle forze esercitate da tutte le altre cariche singolarmente.

F_tot = F₁₂ + F₁₃ + F₁₄ + …

💡 Le cariche si comportano come se le altre non ci fossero. La presenza di una terza carica non altera l'interazione tra le prime due.

Confronto con gravità:

Proprietà	Coulomb	Gravità
Legge	kq₁q₂/r²	Gm₁m₂/r²
Tipo	↔ att/rep	Solo att.
Intensità	10³⁶ volte	più debole
Costante	k≈9×10⁹	G≈6.7×10⁻¹¹

Campo Elettrostatico e Condensatori

📌 Campo Elettrico

Il campo elettrico E in un punto è la forza per unità di carica positiva:

E = F / q = k·Q / r²

Unità: N/C = V/m

Il campo punta verso cariche negative, lontano da cariche positive.

Potenziale elettrico:

V = k·Q / r [Volt = J/C]
E = −ΔV/Δr (campo = grad. potenziale)

Energia potenziale: U = q·V = k·q₁·q₂/r

⚠️ E ∝ 1/r² (cala col quadrato della distanza). V ∝ 1/r (cala linearmente). V è uno scalare, E è un vettore.

📌 Conduttore in equilibrio: E=0 all'interno, cariche sulla superficie, V costante su tutta la superficie (equipotenziale).

📐 Linee di Campo Elettrico

Dipolo / cariche singole

Configurazione:

Le linee di campo partono dalle cariche positive e arrivano alle negative. La densità delle linee indica l'intensità del campo.

📌 Condensatori

Un condensatore immagazzina energia elettrica. È composto da due conduttori (armature) separati da un isolante (dielettrico).

C = Q / V [Farad = C/V]

Condensatore piano: C = ε₀·A / d

Energia: U = ½·C·V² = Q²/(2C) = ½·Q·V

⚠️ Tre formule equivalenti per l'energia: usare quella dove le variabili sono note.

Condensatori in serie e parallelo:

Serie: 1/C_tot = 1/C₁ + 1/C₂ + …
Parallelo: C_tot = C₁ + C₂ + …

💡 Condensatori in parallelo si sommano (come resistenze in serie). Condensatori in serie si "invertono" (come resistenze in parallelo). È il contrario delle resistenze!

Energia nel condensatore

C (μF)5 μF

V (V) 12 V

Corrente Elettrica e Legge di Ohm

📌 Corrente e Resistenza

La corrente è il flusso di cariche nel tempo:

I = Q / t [Ampere = C/s]

V = R · I

Simbolo	Grandezza	Unità
V	Tensione (ddp)	Volt [V]
R	Resistenza	Ohm [Ω]
I	Corrente	Ampere [A]

Resistenza di un conduttore:

R = ρ · L / A

ρ = resistività del materiale [Ω·m]
L = lunghezza del filo [m]
A = sezione trasversale [m²]

⚠️ Filo più lungo → R aumenta. Filo più spesso → R diminuisce. La R dipende dal materiale (ρ), dalla geometria (L,A) e dalla temperatura.

Resistività di materiali comuni:

Materiale	ρ (Ω·m)
Rame	1.7 × 10⁻⁸
Alluminio	2.8 × 10⁻⁸
Ferro	1.0 × 10⁻⁷
Silicio	6.4 × 10²
Vetro	10¹⁰–10¹⁴

📌 Potenza e Circuiti

Potenza dissipata:

P = V · I = R · I² = V² / R

Resistenze in serie e parallelo:

Serie: R_tot = R₁ + R₂ + …
Parallelo: 1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂ + …

📌

In serie: stessa I in ogni resistenza, V si divide.
In parallelo: stessa V su ogni resistenza, I si divide.

Leggi di Kirchhoff:

Nodi: ΣI_entranti = ΣI_uscenti
Maglie: ΣV = 0 (in una maglia chiusa)

Triangolo V = R·I — calcolatore

R (Ω) 20 Ω

I (A) 1.0 A

Campo Magnetostatico

📌 Campo Magnetico — Nozioni Base

Il campo magnetico B è generato da magneti o da correnti elettriche.

Unità: Tesla [T] = kg/(A·s²)

Forza su una carica in moto (forza di Lorentz):

F = q · v · B · sin θ

θ = angolo tra velocità e campo. F è perpendicolare a entrambi (regola della mano destra).

Forza su un filo percorso da corrente:

F = I · L · B · sin θ

Campo di un filo rettilineo infinito:

B = μ₀ · I / (2π · r)
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

📌 Regola della mano destra: pollice = direzione corrente, dita avvolte = direzione di B intorno al filo.

Campo di un solenoide:

B = μ₀ · n · I (n = spire/metro)

⚠️ La forza magnetica su una carica non compie lavoro (F ⊥ v). Può curvare la traiettoria ma non cambiare la velocità (né l'energia cinetica).

📐 Simulazione — Linee di Campo Magnetico

Campo intorno a un filo rettilineo

I (A) 5 A

Le linee di B sono cerchi concentrici intorno al filo. L'intensità cala con 1/r.

📌

Differenza chiave B vs E:
Linee E: partono/arrivano su cariche (aperte).
Linee B: sempre chiuse (non esistono monopoli magnetici).

📌 Induzione Elettromagnetica — Faraday

Un campo magnetico variabile genera una forza elettromotrice (f.e.m.) indotta:

ε = −ΔΦ_B / Δt

Φ_B = flusso magnetico = B · A · cos θ

📌 Legge di Lenz: la corrente indotta si oppone alla variazione di flusso che la genera (il segno − nella formula di Faraday).

⚠️ L'induzione richiede una variazione di flusso: B costante in un'area fissa non induce nulla. Serve movimento o B che cambia nel tempo.

Applicazioni importanti:

Dispositivo	Principio
Generatore	Moto → corrente
Motore	Corrente → moto
Trasformatore	V₁/V₂ = N₁/N₂
Induttore	ε = −L·ΔI/Δt

Trasformatore: V₁/V₂ = N₁/N₂
P₁ = P₂ (ideale) → V₁·I₁ = V₂·I₂

Radiazioni Elettromagnetiche

📌 Onde Elettromagnetiche

Le onde EM sono oscillazioni accoppiate di campo E (elettrico) e B (magnetico), perpendicolari tra loro e alla direzione di propagazione.

c = λ · f (c = 3×10⁸ m/s nel vuoto)

E = h · f (h = 6.626×10⁻³⁴ J·s = cost. Planck)

Simbolo	Grandezza	Unità
c	Velocità luce	m/s
λ	Lunghezza d'onda	m (o nm)
f	Frequenza	Hz
h	Cost. Planck	J·s
E	Energia del fotone	J (o eV)

⚠️ Frequenza alta ↔ lunghezza d'onda corta ↔ energia alta. I raggi gamma (λ~pm) hanno molta più energia della radio (λ~km).

📌 Nell'indice di rifrazione n: la velocità della luce nel mezzo è v = c/n. La frequenza non cambia passando tra mezzi, cambia λ.

📐 Spettro Elettromagnetico

Esplora le lunghezze d'onda

λ (nm)550 nm

📌 Tavola dello Spettro Elettromagnetico

Tipo	λ (circa)	f (Hz)	Energia fotone	Applicazione
Radio	>1 mm	<3×10¹¹	~μeV	Comunicazioni
Microonde	1 mm – 1 m	10⁸–10¹¹	~meV	Radar, forno
Infrarosso	700 nm–1 mm	3×10¹¹–4×10¹⁴	~eV	Calore, telecom.
Visibile	380–740 nm	4–8×10¹⁴	1.7–3.3 eV	Vista
UV	10–380 nm	8×10¹⁴–10¹⁶	3–100 eV	Sterilizzazione
Raggi X	0.01–10 nm	3×10¹⁶–3×10¹⁹	0.1–100 keV	Medicina
Raggi γ	<0.01 nm	>3×10¹⁹	>100 keV	Nucl., oncologia

💡 Luce visibile: viola ~400 nm, rosso ~700 nm. Ricorda ROY G BIV (rosso, arancio, giallo, verde, blu, indaco, viola) in ordine di λ decrescente.

🔁 Ripasso Rapido — Tutte le Formule

Coulomb

F = kq₁q₂/r²
k = 9×10⁹ N·m²/C²
F ∝ 1/r²

Campo E

E = kQ/r² [N/C]
V = kQ/r [V]
U = qV

Condensatori

C = Q/V [F]
U = ½CV²
Serie: 1/C=Σ1/Cᵢ

Ohm

V = RI
P = VI=RI²=V²/R
R = ρL/A

Circuiti

Serie R: R_tot=ΣRᵢ
Par. R: 1/R=Σ1/Rᵢ
Kirchhoff: ΣI=0, ΣV=0

Magnetismo

Lorentz: F=qvBsinθ
Filo: B=μ₀I/2πr
Faraday: ε=−ΔΦ/Δt

Onde EM

c = λ·f = 3×10⁸ m/s
E = hf
v = c/n nel mezzo

Visibile

Viola: ~400 nm
Rosso: ~700 nm
λ↑ → f↓ → E↓

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