Dinamica & Energia — TOLC-I Fisica

Le Tre Leggi di Newton

1ª Legge — Inerzia

Principio di Inerzia

Un corpo rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme finché una forza esterna non agisce su di esso.

ΣF = 0 ⟺ a = 0

💡 La massa è la misura dell'inerzia: quanto un corpo "resiste" a cambiare il suo stato di moto. Massa grande = più difficile da accelerare.

2ª Legge — Fondamentale

Seconda Legge

F = m · a

a = F/m → più forza = più accelerazione
a = F/m → più massa = meno accelerazione

📌 F in Newton [N], m in kg, a in m/s². 1 N = forza che dà 1 m/s² a 1 kg.

⚠️ F è la forza risultante (somma vettoriale di tutte le forze). Non una singola forza!

3ª Legge — Azione e Reazione

Azione–Reazione

A ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Le forze agiscono su corpi diversi.

F₁₂ = −F₂₁ (stessa retta, verso opposto)

⚠️ Le due forze non si annullano: agiscono su corpi diversi! Il piede spinge il suolo (azione), il suolo spinge il piede in avanti (reazione).

📐 Simulazione — F = m·a

Blocco soggetto a forza risultante

F (N) 8 N

m (kg) 2 kg

📌 Raddoppi F → a raddoppia. Raddoppi m → a dimezza. a è proporzionale a F e inversamente proporzionale a m.

⚠️ Peso ≠ Massa. Peso = forza (Newton). Massa = quantità di materia (kg). P = m·g

Forze: Peso, Attrito, Piano Inclinato, Hooke

📌 Forza Peso e Reazione Vincolare

P = m · g (g ≈ 9.81 ≈ 10 m/s²)

La reazione vincolare N (normale) è perpendicolare alla superficie di appoggio.

Su piano orizzontale: N = P = mg

📌 Forza di Attrito

f = μ · N

Tipo	Coefficiente	Quando
Attrito statico	μₛ	Corpo fermo, f ≤ μₛ·N
Attrito dinamico	μₖ	Corpo in moto, f = μₖ·N

⚠️ μₛ > μₖ sempre: servono più forza per avviare il moto che per mantenerlo. Attenzione: l'attrito è sempre opposto al moto (o alla tendenza al moto).

📌 Piano Inclinato

Con angolo θ rispetto all'orizzontale:

F‖ = mg·sin θ ← lungo il piano (verso il basso)
F⊥ = mg·cos θ ← perp. al piano
N = mg·cos θ
f = μ·mg·cos θ

💡 Regola: sin va con il parallelo (lungo il piano), cos va con il perpendicolare. Ricorda: θ=0° → piano piatto, θ=90° → parete verticale.

Accelerazione su piano senza attrito:

a = g·sin θ

Con attrito:

a = g·(sin θ − μ·cos θ)

📌 Legge di Hooke — Molla

F = k · x (x = allungamento)

k = costante elastica [N/m] — rigidità della molla
x = deformazione dalla posizione di equilibrio
La forza è sempre diretta verso l'equilibrio (restoring)

📐 Piano Inclinato — Simulazione Forze

Diagramma delle forze

θ (°) 30°

μ 0.20

m (kg) 5 kg

📌 Il corpo scivola quando mg·sinθ > f_max = μ·mg·cosθ, cioè quando tanθ > μ.

⚠️ N non è uguale a mg sul piano inclinato! N = mg·cosθ < mg. Quindi anche l'attrito è minore.

Lavoro e Potenza

📌 Lavoro

Il lavoro misura l'effetto energetico di una forza lungo uno spostamento:

L = F · d · cos θ

θ tra F e d	cos θ	Lavoro
0° (F parallela a d)	1	L = F·d > 0 ✓
90° (F perp. a d)	0	L = 0
180° (F opposta a d)	−1	L = −F·d < 0 ✗

⚠️ La forza normale e la forza centripeta fanno lavoro nullo (perpendicolari allo spostamento). L'attrito fa sempre lavoro negativo (opposto al moto).

Unità: Joule [J] = N·m = kg·m²/s²

L_tot = ΔE_cinetica = E_k_finale − E_k_iniziale

📌 Questo è il Teorema lavoro-energia: il lavoro totale = variazione di energia cinetica.

📌 Potenza

P = L / t = F · v

La potenza misura quanto velocemente viene trasferita energia.

Unità: Watt [W] = J/s

Unità	Equivalenza
1 W	1 J/s
1 kW	1000 W
1 CV (cavallo)	≈ 736 W
1 kWh	= 3 600 000 J

💡 P = F·v è utilissima: se conosci la velocità e la forza (es. resistenza aerodinamica) puoi trovare la potenza senza calcolare il lavoro.

📝 Esempio:

Un motore da 50 kW spinge un'auto a v=20 m/s. Forza motrice?

F = P/v = 50000/20 = 2500 N

Energia e Conservazione

Energia Cinetica

Eₖ = ½mv²

Dipende dal quadrato di v
Sempre ≥ 0
Raddoppiare v → Eₖ × 4

📌 ΔEₖ = Lavoro totale (teorema lavoro-energia). Se Eₖ cresce → il lavoro netto è positivo.

Energia Pot. Gravitazionale

Uₒ = mgh

h misurata da un riferimento scelto
Dipende dalla quota, non dal percorso
Scende h → Uₒ si converte in Eₖ

⚠️ Il riferimento h=0 si può scegliere liberamente. Conta solo la variazione ΔU = mgΔh.

Energia Elastica

Uₑ = ½kx²

k = costante della molla [N/m]
x = deformazione dall'equilibrio
Sempre ≥ 0 (quadrato)

📌 Al punto di equilibrio x=0 → Uₑ=0 ma Eₖ massima. Al massimo allungamento v=0 → Eₖ=0 ma Uₑ massima.

📌 Conservazione dell'Energia

In assenza di forze non conservative (attrito):

Eₖ + U = costante

½mv² + mgh = costante
E_tot = Eₖ_i + U_i = Eₖ_f + U_f

💡

Formula velocità da caduta libera:
Se parte da fermo ad altezza h:
mgh = ½mv² → v = √(2gh)

⚠️ Con l'attrito: parte dell'energia si converte in calore. E_tot_finale = E_tot_iniziale − W_attrito. L'energia totale non si conserva, ma quella dell'universo sì!

📝 Esempio — pallina che cade:

Massa 2 kg, parte da h=5 m con v₀=0. Velocità a terra?

mgh = ½mv² → v = √(2·10·5) = 10 m/s

Conversione Eₖ ↔ Uₒ durante la caduta

h₀ (m) 8 m

📐 Simulazione Molla — Scambio Eₖ ↔ Uₑ

Oscillatore armonico — molla

k (N/m) 50

x₀ (m) 0.8

T = 2π√(m/k)

Periodo oscillazione. Non dipende dall'ampiezza!

💡 Nel punto di massima elongazione: v=0, Uₑ massima. Al centro: v massima, Uₑ=0. Energia totale = ½kx₀².

Meccanica dei Fluidi

📌 Pressione

P = F / A

Unità: Pascal [Pa] = N/m² = kg/(m·s²)

Unità	Valore in Pa
1 Pa	1 N/m²
1 atm	101 325 Pa ≈ 10⁵ Pa
1 bar	100 000 Pa
1 mmHg (Torr)	133.3 Pa

Pressione idrostatica:

P = P₀ + ρ·g·h

P₀ = pressione sulla superficie (es. atmosferica)
ρ = densità del fluido [kg/m³]
h = profondità [m]

📌 Principio di Pascal: una variazione di pressione applicata a un fluido confinato si trasmette uguale in tutte le direzioni (basi del torchio idraulico).

📌 Principio di Archimede

Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato.

F_A = ρ_fluido · g · V_immerso

💡

Galleggia se: ρ_corpo < ρ_fluido → F_A > P
Affonda se: ρ_corpo > ρ_fluido → F_A < P
Equilibrio: ρ_corpo = ρ_fluido

📝 Esempio: cubo di ferro 10 cm lato in acqua

V = 0.1³ = 0.001 m³
F_A = 1000·10·0.001 = 10 N
P_ferro = 7874·10·0.001 ≈ 78.7 N
F_A < P → il cubo affonda

⚠️ V_immerso è il volume della parte immersa, non il volume totale del corpo (se galleggia parzialmente).

📐 Simulazione — Principio di Archimede

Oggetto immerso in acqua (ρ=1000 kg/m³)

ρ_corpo (kg/m³)600

V (dm³=L) 2 L

📌 L'acqua ha ρ = 1000 kg/m³. Se ρ_corpo < 1000 → galleggia. Se ρ_corpo = 1000 → galleggia esattamente sommerso. Se ρ_corpo > 1000 → affonda.

Materiale	ρ (kg/m³)
Legno	500–800
Ghiaccio	917
Acqua	1000
Alluminio	2700
Ferro	7874
Oro	19300

🔁 Ripasso Rapido — Tutte le Formule

Newton

1ª: ΣF=0 ↔ a=0
2ª: F=ma
3ª: F₁₂=−F₂₁

Forze

Peso: P=mg
Attrito: f=μN
Hooke: F=kx

Piano Inclinato

F‖ = mg·sinθ
N = mg·cosθ
Scivola se tanθ>μ

Lavoro

L = F·d·cosθ
L_tot = ΔEₖ
P = L/t = F·v

Energia

Eₖ = ½mv²
Uₒ = mgh
Uₑ = ½kx²

Conservazione

Eₖ+U = cost. (senza att.)
v = √(2gh) (caduta)
ΔE = −W_attrito

Fluidi

P = F/A
Idrost.: P₀+ρgh
Arch.: F_A=ρ_f·g·V

Galleggiamento

ρ_c<ρ_f → galleggia
ρ_c>ρ_f → affonda
ρ_acqua = 1000 kg/m³

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Dinamica, Energia & Fluidi

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